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钱立群见到卫骁已经答完，便走过去，站在她的身边，欣赏起她的答卷。
他很好奇卫骁是怎么处理最后一道题的。
而在看了解法之后，老教授也心满意足地点了点头。
不愧是有望冲击IphO金牌的苗子。
卫骁一下子就抓住了问题的核心——
熵是状态函数！
她完全忽略了中间那个混乱不堪的混合过程，只关心初态和末态。
她在草稿纸上画了一个简洁的状态图，然后巧妙地设计了一个由两个准静态等温过程和一个准静态等容过程组成的、连接初末态的可逆过程。
对于可逆过程，熵增的计算就变得轻而易举。
整个解法，思路清晰，逻辑严谨，充满了物理学家的智慧与优雅。
看过卫骁的卷子，钱立群随即抬头扫视考场，却不由得叹了口气。
最后一排，那个总是懒洋洋的少年，用手支着脑袋，正在卷子上涂涂画画。
钱立群皱了皱眉头，这个散漫的样子，像什么话？
他走过去，站在林允宁身后，却看到了让他瞠目结舌的一幕。
林允宁连草稿纸都没用，只是在答题卡的空白处，画了一个极其简单的示意图——
一个左边连接着高温热源（T₁）、右边连接着低温热源（T₂）的卡诺热机。
坐在他附近的周衍，见到钱教授过来，也忍不住顺着他的目光瞥向林允宁的卷子。
“他在干什么？涂鸦吗？”
周衍看不清上面写了什么，心中立刻升起了巨大的困惑。
林允宁当然不是在画画。
他站在了一个更高的维度来看这道题目。
在他的视角里，这个不可逆的混合过程，其本质，就是一部分本可以用来做功的热量，被白白“浪费”掉了。
而这个“浪费”的量，就可以用一个等效的卡诺热机来衡量！
他没有去计算系统的熵增ΔS_sys。
而是构造了一条可逆的等效路径：
让两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源可逆接触，通过一个卡诺热机在它们之间搬运热量，使系统达到共同的末态温度T_f。
在这条可逆路径上，熵变可以按定义直接计算；
而能量守恒一行就能确定T_f。
“可得功/丧失功”的概念只是帮助理解为什么熵一定要增这么多——并不需要把它写成等式。
他的笔尖在纸上落下，写出了一行让所有物理学家都为之着迷的、充满了哲学思辨的简单推导：
“考虑一个可逆过程，将两部分气体分别与温度为T₁和T₂的热源接触，通过一个卡诺热机，使其达到共同的末态温度T_f。此过程中，热机对外做的最大功为……”
他甚至不需要把数字算到最后。
他只用了能量守恒和熵增原理，几行字，就直接把“为什么是这么多”的逻辑闭环跑完了。
写完最后一个符号，林允宁放下了笔，距离考试结束，还有足足四十分钟。
他随便检查了一遍，便干脆趴在桌上，闭目养神。
昨晚熬夜在啃【数学物理方法】，耗费了他大量的精力。
……
考试结束后，钱立群教授没有立刻就走，而是走上讲台，进行了一场简短的讲评。
当讲到最后一题时，他特意将卫骁和林允宁的两种解法，都用粉笔写在了黑板上。
“卫骁同学的方法，是抓住了‘熵是状态函数’这一核心本质，通过设计巧妙的可逆路径，求解熵变。这是我们解决此类问题的‘正道’，思路清晰，逻辑严明，非常漂亮。”
他先是给予了卫骁极高的评价，引来台下一片赞叹。
随即，他话锋一转，指着黑板另一侧那几行简洁得有些过分的“热机模型”。
整个教室瞬间安静了下来。
“而林允宁同学的解法……”
老教授顿了顿，浑浊的眼眸里，闪烁着一种极其复杂的光芒，有欣赏，有震撼，甚至有一丝……陶醉。
“他没有纠结于系统本身的熵变。”
钱立群的声音不高，却如同惊雷，在每个人的耳边炸响。
“他问了一个更深层次的问题：这个不可逆过程‘浪费’了多少本可以做功的能量？
“他构造了一个理想的卡诺热机，计算出如果这个过程是可逆的，系统可以对外做多少功。而真实过程中，这份功变成了内能的无序增加，这部分‘损失的功’除以环境温度，就是熵的增加。
“这个思维方式，正是物理学最底层的逻辑，值得大家学习。”
说完，他放下粉笔，深深地看了一眼最后一排那个懒散的少年，宣布下课。
整个阶梯教室里，死一般的寂静。
卫骁站在原地，看着黑板上那两种截然不同的思路，那双总是锐利如刀的眼眸里，第一次出现了动摇。
她感觉自己精心打磨了数年的“利剑”，在对方面前，仿佛遇到了一座无法撼动、甚至无法理解的“高山”。
许嘉诚和周衍则已经彻底麻木了。
他们面面相觑，最终只能从对方眼中看到四个字——
“神仙打架。”
当第一轮的总成绩被贴在教室门口的白板上时，所有人都已经有了心理准备。
林允宁：实验100，理论98，总分198。
卫骁：实验96，理论100，总分196。
两人以微弱的差距，分列一二，将身后的杜飞、许嘉诚和周衍，远远地甩在了身后。
一场双雄争霸的格局，正式拉开序幕。
……