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“第一轮,明天开考。今天,先热热身。”
他转身,在黑板上“刷刷刷”地写下了一道题。
没有复杂的图形,只有几行简洁的文字。
【一个半径为R的均匀带电球体,总电荷量为Q,以角速度ω绕穿过其中心的z轴匀速旋转。球体内部被挖去一个半径为r (r<r></r>
题目一出,阶梯教室里瞬间陷入了死一般的寂静。
许嘉诚的眉头立刻锁紧。
这道题看似是常规的电磁学问题,但那个“球形空腔”的出现,瞬间让对称性被破坏。
单凭安培环路定理与对称性,已经不足以直接定出 B的分布与幅值!
杜飞停下了敲击键盘的手,抬头看了一眼题目,帽檐下的嘴角勾起一抹冷笑,似乎觉得这题侮辱了他的计算能力。
他拿出草稿纸,直接开始建立球坐标系,准备用毕奥-萨伐尔定律进行暴力积分。
而周衍则推了推眼镜,在笔记本上写下了四个字:
“叠加原理”。
他身边的许嘉诚也瞬间反应过来,一拍大腿,低声骂了一句:
“有陷阱!这题考的是等效思想!”
他立刻在草稿纸上画了两个球,一个大球带正电,一个小球带负电,将两者同心叠加,完美地构造出了一个带空腔的带电球体模型。
问题,瞬间被简化为了两个完整带电旋转球体磁场的矢量叠加!
“漂亮!”
许嘉诚忍不住赞叹一声,抬头看了一眼周衍。
两人相视一笑,英雄所见略同。
就在他以为自己已经抓住了最优解,准备下笔时,眼角的余光却瞥见,第一排的卫骁,已经写完了答案,依旧是那副背脊挺直的模样。
“卫骁,你已经写完了?”
钱立群身为去年的带队老师,显然认识卫骁,“那你上来给大家讲讲吧。”
“可以。”
卫骁走上讲台,没有用任何冗长的等效图。
她只是在黑板上写了几行干净的式子——
J =ρ(ω× r)
她根本没有去算什么磁场,而是直接从“电流密度”入手,把旋转的带电球体,从物理图像上,直接等效成了一块均匀磁化的、永磁铁!
这个思维方式,明显站在了更高的维度上。
很快,卫骁就在黑板上写下了答案:
B_cavity =(1/3)μ₀ρω(R²- r²)ẑ。
整个过程,行云流水。
与“叠加原理”路线得到的答案严格一致,但步骤简洁了数倍,而且把问题直接提到了“介质/磁化”的更高一层语言上。
杜飞的键盘声,不知何时停了下来。
他抬起头,看着卫骁的背板,帽檐下的眼神,第一次有了波动。
许嘉诚和周衍,则陷入了长久的沉默。
他们引以为傲的物理思维,在对方面前,显得如此笨拙。
而最后一排。
林允宁看着黑板上的题目,打了个哈欠。
他随手在笔记本的页边空白处,随手画了一个旋转的箭头,旁边写下了一行更离谱的“天书”:
∇× A = B
然后,又画了一个箭头指向它,写道:
A =(μ₀/4π)*∫(J(r')/|r-r'|)dτ'
矢量势A。
他甚至连“磁场”都懒得算,直接跳到了更高一层的“规范场”。
许嘉诚正沉浸在被卫骁碾压的震撼中,无意中瞥见林允宁的草稿,瞬间感觉自己的世界观再次被一柄大锤砸得粉碎。
他指着那行公式,结结巴巴地问:
“你……你这写的又是什么鬼东西?”
林允宁抬起头,看着他那副见了鬼的表情,又看了看卫骁的解法,终于明白了他们在震惊什么。
他想了想,努力用他们能听懂的语言解释道:
“哦,那个啊。”
“就是一个旋转的电荷体,可以等效成一个稳恒的电流密度J。知道了电流分布,就能算出它在空间中激发的矢量势A。然后对A求个旋度,磁场B不就出来了么?”
他顿了顿,看着两人茫然的眼神,又补了一句更扎心的话:
“这……不是麦克斯韦方程组的基本操作么?”
……