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他先是给予了充分的肯定,随即话锋一转,提出了一个致命的问题:
“但是,你有没有想过,你这条路,虽然能走到终点,但走得太辛苦了。
“牛顿力学是把双刃剑,它给了我们最基础的武器,但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟,把所有精力都用在了‘解方程’上,对吗?”
林允宁下意识地点头。
“那我们换个问题,”
陈正平的声音带着一丝引导性,“虽然这个系统的能量不守恒,但在这个‘缓慢变化’的过程中,会不会有某个别的物理量,是近似守恒的?物理学家最喜欢玩的游戏,就是在混乱中寻找秩序,也就是寻找‘不变量’。”
不等林允宁回答,他继续深入:
“你有没有想过,把问题从‘三维空间’里,搬到‘相空间’里去看?把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数,它们之间,会不会有什么隐藏的简单关系?”
他切换了共享屏幕,用手写板写下的解题过程。
“在哈密顿力学框架下看这个问题,同样只要做两步近似:小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到‘相空间’里,计算它作用量的环路积分∮pdq,于是作用量 J =(1/2π)∮pdq,立刻就能给出一个简单的尺度关系。
“E /ω= const(常量),这里ω(t)= sqrt(g / l(t))。
“看懂了吗?在分析力学里,这个不变量叫‘绝热不变量’。
“对于一个缓变谐振子,能量与频率之比,守恒。”
那一刻,林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。
他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式,再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程,沉默了。
这不是“会不会”的问题。
这是两种截然不同的“语言”。
对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”;
而自己,用的是原始、笨拙、只能在特定条件下勉强沟通的“部落土语”。
他引以为傲的竞赛物理技巧,在真正的理论物理面前,脆弱得就像沙滩上堆砌的城堡。
一个浪头打来,便荡然无存。
这是他重生以来,第一次,在自己最擅长、最自信的领域,感受到如此彻底的、来自更高维度的碾压。
陈正平见他沉默,又在白板上随意写下一个结论,像把门再推开了一寸:
“既然 E/ω不变,ω∝sqrt( g / l(t)),慢慢拉长摆长,ω↓,能量按比例下降。
“小角度下 E≈1/2mgl Θ^2,所以角幅Θ会按Θ∝ l^(-3/4)缩小。
“这意味着在实验台上慢慢放长绳子时,你会看到摆动的幅度肉眼可见地变小——这不是摩擦的问题,哪怕忽略阻尼也会这样。”
视频通话结束时,陈正平留下了最后几句话:
“师弟,记住,”
陈正平的声音仿佛从另一个世界传来,“顶级的物理学家,从不执着于解方程,那是数学家的事。我们寻找的,是宇宙规律背后的‘对称性’与‘守恒量’。
“这,才是物理学的灵魂。
“物理竞赛加油,等你来了金陵比赛,我请你吃饭,到时候带你看看真正的物理学是什么样子。”
这句话,像一颗种子,在他心中悄然种下。
吴建波还沉浸在自己的学生即将被金陵大学博士看中的兴奋中,激动地拍着林允宁的肩膀:
“怎么样允宁?是不是收获很大?陈正平可是我们春江七中飞出去的金凤凰!你要向他学习啊!”
林允宁没有回答。
他只是站起身,对着屏幕那头已经黑下去的头像,默默地站了许久。
然后,他转过身,对吴建波说了一句让他摸不着头脑的话:
“吴老师,我想,我可能找到比拿省一等奖,更有意思的事情了。”
吴建波脸上的狂喜瞬间僵住。
他看着林允宁,发现这个少年那双总是带着几分懒散的眼睛里,此刻竟没有丝毫被打击后的颓丧。
反而燃烧着一种前所未有的、如同火焰般的饥渴与野心。
那是一种他从未在任何学生身上见过的眼神,一种想要吞噬整个未知世界的眼神。
他忽然意识到,自己引来的,或许不是一只金凤凰,而是一头即将挣脱所有束缚、冲向天空的……巨龙。
那一刻,林允宁心中对学科竞赛那点功利性的“加分”想法,在“哈密顿力学”和“相空间”这些宏伟的概念面前,瞬间变得索然无味,甚至有些可笑。
他像一个一直以为自己精通十八般武艺的江湖高手,却突然见识到了坦克与火炮。
他没有失落,也没有愤怒。
内心涌起的,是一种前所未有的、如同饥饿般的渴望。
他要学习那种“新语言”。
他要掌握那种力量。
他要亲眼去看看,那个被称作“真正物理学”的世界,究竟是什么样子。